Аппроксимации Чебышёва–Паде для многозначных функций

В работе обсуждается связь между «линейными» аппроксимациями Чебышёва–Паде к аналитической функции $f$ и диагональными многочленами Эрмита–Паде $1$ го типа для набора функций $[1, f_1, f_2]$, где пара функций $f_1, f_2$ образует систему Никишина. Обе задачи могут быть в конечном итоге сведены к определенным задачам сходимости для многоточечных аппроксимаций Паде.
В свою очередь, знаменатели многоточечных аппроксимаций Паде представляют собой неэрмитово ортогональные многочлены с аналитическими весами. Тем самым для изучения всех вышеупомянутых проблем может быть применен общий метод, созданный Гербертом Шталем. Метод Шталя еще недостаточно развит для того, чтобы получить общие результаты по этим проблемам. В частности, многие ключевые проблемы сходимости аппроксимаций Чебышёва–Паде к функциям с произвольными конфигурациями точек ветвления остаются открытыми. В работе мы рассматриваем несколько важных общих и частных результатов, связанных с этим случаем и уже хорошо известных в настоящее время, а также формулируем две общие гипотезы в указанном направлении.