Динамические системы на бесконечномерном торе: основы гиперболической теории

На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ — абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon\mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, для которых дифференциалы $DG$ и $D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на $\mathbb{T}^{\infty}$. Для диффеоморфизмов из $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ дается систематическое изложение элементов гиперболической теории. При этом сначала приводятся уже известные результаты (критерий гиперболичности, теорема о $C^1$-грубости свойства гиперболичности, теорема Адамара–Перрона, существование устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений), а затем устанавливаются и новые утверждения. К последним относятся теорема о топологической сопряженности (при некоторых дополнительных условиях) гиперболического диффеоморфизма из $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ с линейным гиперболическим автоморфизмом и связанные с этой теоремой результаты о топологическом перемешивании и структурной устойчивости.
Библиография: 32 названия.