Продолжение исследования одного неравенства с радикалом

В статье "Simple trigonometric substitutions with broad results", Mathematical Reflection, 2009, выпуск 6, в разделе "Problem for Independent Study" авторы С. Daniel и V. Verdan привели интересную задачу о неравенстве, предложенную Bui Viet Anh. Подразумевается, что ее решение может быть основано на тригонометрическом подходе. В настоящей статье снова рассматривается эта задача, но с другой точки зрения. В частности, представлены два других решения задачи, каждое из которых опирается на некоторое преобразование и неравенство Шура. Затем проводится дальнейшее исследование и предлагается несколько возможных обобщений задачи. Наконец, показано, что обобщенное неравенство можно применить для вывода ряда сложных неравенств.