Метод масс в задачах

Ещё Архимед использовал свойства центра масс системы материальных точек для доказательства геометрических фактов. Всесторонне этот метод (его называют также барицентрическим) изучен в замечательной книге [1]. Дополнительную информацию о барицентрическом методе можно найти в книгах [8] и [11].
В статье [2] показано, как метод масс используется при решении некоторых типовых задач на вычисление отношения, в каком точка делит отрезок. Особый акцент в этой статье сделан на расщеплении масс (ситуации, когда удобно в одну точку поместить одновременно несколько масс).
Коллекция задач, предлагаемая читателю в настоящей статье, содержит наряду с широко известными классическими задачами, в которых потрясающе эффективно работает метод масс, совсем новые задачи, предлагавшиеся на олимпиадах последних лет. Задачи взяты, в основном, из книг [1–10], а также материалов различных олимпиад.
Эта подборка задач может служить основой нескольких занятий математического кружка (как школьного, так и студенческого). Приводятся решения всех задач, но при этом в некоторых случаях изложение максимально лаконично.