О равносильных определениях связности открытого множества и формуле Гурса́, восстанавливающей аналитическую функцию по ее действительной части

В первой части заметки доказана равносильность трех определений связности для открытого множества на комплексной плоскости. Во второй части рассмотрен вопрос о восстановлении аналитической функции по ее действительной или мнимой части, модулю или аргументу и доказана формула Гурса́ восстановления аналитической функции по ее действительной части.