К проблеме качественного поведения линейных рекуррентных последовательностей

Работа посвящена рассмотрению качественного поведения линейных рекуррентных (или возвратных) последовательностей $u_n$ невысоких порядков в зависимости от заданных коэффициентов. В работе предложен элементарный подход к проблеме, позволяющий методами школьной математики (с привлечением теории комплексных чисел) установить необходимые и достаточные условия на коэффициенты, при которых последовательность стремится к нулю. Множество таких значений коэффициентов является открытой областью в $\mathbb{R}^k$, на ее границе может наблюдаться сложное поведение, обладающее свойствами случайной последовательности. В работе приведены примеры такого "псевдослучайного" поведения, рассмотрена связь теории с проблемой устойчивости многочленов, в частности, рассмотрен вопрос локализации корней многочлена в круге заданного радиуса или в левой комплексной полуплоскости.