Треугольники с заданными значениями радиусов вписанной и описанной окружностей

Определение треугольников по заданным элементам не относится к числу рядовых задач по элементарной геометрии за исключением тех, которые могут быть решены с помощью циркуля и линейки. В этом мoжнo убедиться, ознакомившись с опубликованными в разные годы решениями задачи о трех биссектрисах [1,2,3]. К сожалению, эти интересные оригинальные решения не обладали необходимой универсальностью для того, чтобы воспользоваться ими для решения других аналогичных задач, например, заменив одну из биссектрис соответствующей высотой. Было понятно, что для решения таких задач нужен относительно простой универсальный метод. Такой метод был предложен в [4] и на нескольких примерах показана его эффективность. Приведенный в этой статье анализ треугольников, заданных радиусами вписанной и описанной окружностей, можно рассматривать как еще один пример успешного применения этого метода.