О некоторых свойствах функций, характеризуемых нулевыми интегралами

Статья знакомит читателя с некоторыми важными инструментами современной математики на примере изучения класса функций, имеющих нулевые интегралы по всем квадратам фиксированного размера, лежащим в заданном круге. Приводится критерий полного дифференциала в усиленной форме, а также рассматриваются обобщения других классических результатов, связанных с нулевыми интегральными средними. Статья печатается с продолжением.