Как придумать построение правильного семнадцатиугольника (окончание)

В статье [4] мы рассказали, как доказать теорему Гаусса — Ванцеля и как прийти для этого к периодам Гаусса, используя базовые факты об алгебраических числах. В продолжении статьи мы покажем, как с помощью тех же средств придумать ещё одно доказательство, также восходящее к Гауссу [2, п. 360]. Оно короче, чем рассуждение с периодами, но может показаться менее естественным, поскольку основано на рассмотрении величины, «будто свалившейся с неба», так называемой резольвенты Лагранжа. Мы покажем, как прийти к резольвенте Лагранжа естественным путём и как её обобщение применяется в критерии Галуа разрешимости уравнений в радикалах. Интересно, что доказательство теоремы Галуа о циклических расширениях (ключевой в этом критерии) фактически повторяет рассуждение Гаусса с резольвентой.