Аннотация:
Мы представляем хорошо структурированное детальное изложение
известного доказательства важного результата, являющегося решением
13-й проблемы Гильберта о суперпозициях. Для функций двух переменных
он формулируется так.
Теорема Колмогорова.Существуют непрерывные функции $$
\varphi_1,\dots,\varphi_5: [0,1]\to [0,1]
$$ такие, что для любой непрерывной функции$f:[0,1]^2\to\mathbb{R}$существует
непрерывная функция$h:[0,3]\to\mathbb{R}$такая, что для любых$x, y \in [0, 1]$ $$
f(x,y)=\sum_{k=1}^5h(\varphi_k(x)+\sqrt{2}\varphi_k(y)).
$$
Доказательство доступно неспециалистам, в частности, студентам, знакомым только с основными свойствами непрерывных функций.