Простые доказательства оценок чисел Рамсея и уклонения

Эта заметка возникла в ходе обсуждений на семинарах по курсу А. М. Райгородского на ФИВТ МФТИ. Благодарим за полезные обсуждения Д. А. Колупаева, Г. М. Кучерявого, А. А. Печенкина, А. М. Райгородского и анонимного рецензента.
Мы приводим простые доказательства теоремы 1 Эрдёша о нижней оценке чисел Рамсея и теоремы 2 об оценке уклонения (см. формулировки ниже).