Постоянная Эйлера

В “Математическом просвещении”, сер. 3, вып. 18, с. 258, опубликована Задача 18.11. Найдите $\int_0^1\ln(-\ln x)\,dx$. (Фольклор).
Интеграл выглядит не очень устрашающе, но его тяжело решить, не зная одной темы, о которой мы и расскажем. Более подробную информацию можно найти в [1, 2].