Задачи о линейных рекуррентах

В “Математическом просвещении”, сер. 3, вып. 12, с. 236, опубликована Задача 12.12 (теорема Сколема–Малера–Леха). Линейной рекуррентой порядка n называется такая последовательность $\{u_k\}$, что при всех $k$
$$ a_0u_{k+n} + a_1u_{k+n-1}+\dots+ a_nu_k\equiv 0, $$
где $a_i$–некоторые константы, не все равные нулю одновременно. Нулём линейной рекурренты называется такое $k$, что $u_k$ = 0. Докажите, что множество нулей линейной рекурренты есть объединение конечного набора точек и конечного набора арифметических прогрессий. (Предложил А. Я. Канель).