«Вещественное» доказательство основной теоремы алгебры

Цель настоящей заметки — доказать теорему об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел $\mathbb C$, не используя (даже неявно) само понятие комплексного числа. Хорошо известно, что эта теорема эквивалентна следующему, чисто вещественному факту.