Простое доказательство изопериметрической теоремы

В этом письме приводятся чёткая формулировка и короткое доказательство основного результата работы [1] Е. И. Алексеевой (см. ниже), а также проясняется его связь с изопериметрической теоремой для плоскости Лобачевского. Доказательство по сути не отличается от приведённого в [1]. Однако ввиду красоты и важности результата короткое доказательство, освобождённое от ненужных деталей, может быть интересно читателю.