Об одной задаче Л. Фейеша Тота

Пусть $P$ – выпуклый $n$-угольник на евклидовой плоскости с длинами сторон $a_1,\dots,a_n$. Обозначим через $b_i$ длину наибольшей хорды $n$-угольника $P$, параллельной стороне $a_i$. Для величины $\mu(P)=\sum^n_{i=1}a_i/b_i$ доказывается неравенство $3\leq\mu(P)\leq4$, составляющее гипотезу Л. Фейеша Тота. Также дана классификация многоугольников, для которых выполняются равенства $\mu(P)=3$ или $\mu(P)=4$.