Последовательности функционалов с пограничным слоем в пространствах одномерных функций, обладающих дробными производными Римана–Лиувилля

Исследуется асимптотика погрешностей усложненных квадратурных формул и формул с пограничным слоем на функциях, обладающих суммируемыми в некоторой степени дробными производными Римана–Лиувилля. В частности, устанавливается, что такие формулы являются асимптотически наилучшими по порядку сходимости среди формул с произвольными узлами и коэффициентами. Результаты иллюстрируются на примере усложненных квадратурных формул трапеций и прямоугольников.