Эта публикация цитируется в
12 статьях
О малых уклонениях рядов независимых положительных случайных величин c весами, близкими к экспоненциальным
А. А. Боровковab,
П. С. Рузанкинab a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Новосибирский государственный университет
Аннотация:
Пусть
$\xi,\xi_0,\xi_1,\dots$ – независимые одинаково распределенные положительные случайные величины. Данная статья является продолжением [4], где изучалась асимптотика вероятностей малых уклонений сумм
$S=\sum^\infty_{j=0}a(j)\xi_j$ при различных предположениях относительно убывания вероятностей
$\mathbb P(\xi<x)$ при
$x\to0$ и коэффициентов
$a(j)\ge0$ при
$j\to\infty$. В настоящей работе изучается асимптотика
$\mathbb P(S<x)$ при
$x\to0$ при условии, что коэффициенты
$a(j)\ge0$ близки к геометрической прогрессии. В случае, когда коэффициенты
$a(j)$ образуют геометрическую прогрессию и
$\mathbb P(\xi<x)\sim bx^\alpha$ при
$x\to0$,
$b>0$,
$\alpha>0$, асимптотика
$\mathbb P(S<x)$,
$x\to0$, находится в явном виде с точностью до множителя
$x^{o(1)}$. Своеобразие методов исследования в настоящей работе (они существенно отличаются от подходов в [4]) заключается в том, что при
$a(j)=q^j$ ,
$q<1$, становится возможным использование теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Ключевые слова и фразы:
малые уклонения, ряд независимых случайных величин, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
УДК:
519.214 Статья поступила: 25.10.2007