Случайные блуждания в положительном квадранте. I. Локальные теоремы

В работе рассматривается двумерное случайное блуждание $S(n)=S(\gamma,n)$, $n=1,2,\dots$, со случайным начальным положением $\gamma=S(\gamma,1)$, порожденное последовательностью сумм $S(\gamma,n)=\gamma+\xi(2)+\dots+\xi(n)$ независимых случайных векторов $\gamma,\xi(2),\dots,\xi(n),\dots$; при этом предполагается, что векторы $\xi(i)$, $i=2,3,\dots$, имеют общее распределение $F$, отличное, вообще говоря, от распределения $\overline F$ начального положения $\gamma$. Изучаются граничные функционалы, в частности, положение блуждания в момент первого выхода из положительного квадранта.
В первой части работы получены факторизационные тождества (теорема 1.1) и в качестве следствия доказана предельная теорема для положения блуждания $S(\gamma,n)$ в момент выхода из положительного квадранта при условии, что значение $n$ этого момента стремится к бесконечности (теорема 1.4).