О геометрии вполне геодезических римановых слоений

В работе изучается вполне геодезическое риманово слоение $F$ на полном римановом многообразии. Вводится метрическая связность $\widetilde\nabla$, отличная от связности Леви-Чивита, относительно которой распределение, определенное слоением $F$, и его ортогональное дополнение является параллельным. Изучается связь между вертикально-горизонтальной гомотопией и метрической связностью $\widetilde\nabla$. Доказано, что дополнительное (по ортогональности) распределение к слоению $F$ вполне интегрируемо тогда и только тогда, когда связность $\widetilde\nabla$ совпадает со связностью Леви-Чивита.