О раскраске графов плотности 2 пересечений многоугольников, вписанных в окружность

В работе А. В. Косточки (см. [2]) доказано, что максимум хроматических чисел графов пересечений хорд плотности 2 не превосходит 5. А. А. Агеев установил в 1995 г. (см. [4]), что для этого класса графов максимум хроматических чисел не менее 5 и, таким образом, доказал неулучшаемость оценки, полученной А. В. Косточкой. Из упомянутых результатов А. А. Агеева следует, что $\chi(G)\ge 5$, где $\chi(G)$ — максимум хроматических чисел всех графов плотности 2 пересечений многоугольников, вписанных в окружность. В данной работе показано, что $\chi(G)\le 5$ и, следовательно, $\chi(G)=5$.