Классификация действий компактной абелевой группы на полуконечной вещественной $W^*$-алгебре

В работе изучаются действия групп на вещественной алгебре фон Неймана. Получена полная классификация действий произвольных конечных групп на гиперфинитном вещественном факторе типа $\mathrm{II}_1$. С помощью вещественного аналога теоремы двойственности Такесаки получена классификация (с точностью до сопряженности) действий компактных абелевых групп на гиперфинитном факторе типа $\mathrm{II}_\infty$ в терминах коцикл-сопряженности дуальных действий.