Аннотация:
В статье приводятся необходимые сведения об операторе Лапласа на вещественных функциях компактных римановых многообразий и его спектре; изучаются некоторые свойства последнего. Устанавливается связь между спектрами двух римановых многообразий, связанных римановой субмерсией с вполне геодезическими слоями. Указывается способ вычисления спектра лапласиана для односвязных простых компактных групп Ли с биинвариантной римановой метрикой через представления их алгебр Ли. В качестве иллюстрации находится спектр лапласиана для группы $\operatorname{SU}(2)$.
Ключевые слова и фразы:оператор Лапласа, спектр, риманова субмерсия, однородные нормальные римановы многообразия, сферическая функция, характер, представление группы.
Полный текст:
PDF файл (359 kB)