Конформно киллинговы симметричные тензорные поля на римановых многообразиях

Векторное поле на римановом многообразии конформно киллингово, если оно порождает однопараметрическую группу конформных преобразований. Конформно киллинговы симметричные тензорные поля произвольной валентности представляют собой их естественное обобщение и появляются в различных вопросах физики и геометрии. В работе доказывается, что бесследовое конформно киллингово тензорное поле тождественно равно нулю, если оно обращается в нуль на какой-либо гиперповерхности. На основании этого доказывается теорема о разложении симметричного тензорного поля на компактном многообразии с краем в сумму трех полей специального вида. Также устанавливается тривиальность пространства бесследовых конформно киллинговых тензорных полей на некоторых замкнутых многообразиях.