Сохранение положительности секционной кривизны при факторизации по некоторым несвободным действиям

Исследуется вопрос о сохранении положительности секционной кривизны при факторизации по некоторым несвободным изометрическим действиям групп Ли. Рассматриваются действия групп $S^1$ и $S^3$, при которых фактор-пространству можно придать структуру гладкого многообразия при помощи соотношений $S^3/S^1\simeq S^2$ и $S^7/S^3\simeq S^4$. Доказывается, что при положительности секционной кривизны исходной метрики на всех площадках, ортогональных к орбитам действия, фактор-многообразие обладает метрикой положительной кривизны.