Экстремальные функции кубатурных формул на многомерной сфере и сферические сплайны

Установлен общий вид экстремальных функций кубатурных формул на многомерных сферах. Областью определения рассматриваемых кубатурных формул служат при этом пространства типа пространств Соболева на сфере. Гладкость рассматриваемого класса функций может быть и дробной. Доказано, что для заданной совокупности узлов существует взаимно однозначное соответствие между множеством экстремальных функций кубатурных формул на сфере и множеством натуральных сферических сплайнов с нулевым сферическим средним.