О нетривиальной разрешимости одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений второго порядка

Работа посвящена изучению нетривиальной разрешимости и асимптотического поведения решений для некоторых классов нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с некомпактным оператором в особом случае. Сочетание специальных факторизационных методов с методами теории линейных интегральных уравнений типа свертки дает возможность доказать теоремы существования для указанных классов уравнений. С помощью некоторых априорных оценок удается вычислить предел построенных решений в бесконечности. Приведенные в конце работы примеры представляют самостоятельный математический интерес и являются частными случаями рассмотренных уравнений, кроме того, имеют важные приложения в квантовой механике.