Однородные почти нормальные римановы многообразия

В настоящей статье вводится новый класс компактных однородных почти нормальных относительно транзитивной группы Ли $G$ изометрий римановых многообразий $(M=G/H,\mu)$, для которых по определению существует $G$-левоинвариантное и $H$-правоинвариантное скалярное произведение $\nu$ такое, что каноническая проекция $p\colon(G,\nu)\rightarrow(G/H,\mu)$ является римановой субмерсией и норма ${|\boldsymbol\cdot|}$ произведения $\nu$ не меньше биинвариантной нормы Чебышева на $G$, определяемой пространством $(M,\mu)$. Доказаны следующие результаты. Каждое однородное нормальное риманово многообразие почти нормально однородно. Каждое однородное почти нормальное риманово многообразие естественно редуктивно и обобщенно нормально однородно. Для однородного $G$-нормального риманова многообразия с простой группой Ли $G$ единичный шар нормы ${|\boldsymbol\cdot|}$ является эллипсоидом Левнера–Джона относительно единичного шара нормы Чебышева; аналогичное утверждение верно для ограничений этих норм на подгруппу Картана группы Ли $G$. Ставятся некоторые нерешенные задачи.