RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические труды // Архив

Матем. тр., 2018, том 21, номер 2, страницы 150–162 (Mi mt343)

Симметризации функций расстояния и $f$-квазиметрические пространства

А. В. Грешновab

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 РОССИЯ
b Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 РОССИЯ

Аннотация: В работе доказаны теоремы о топологической эквивалентности функций расстояния на пространствах со слабой и обратной слабой симметриями. Изучена топология, индуцированная функцией расстояния $\rho$ при условии существования для $\rho$ симметризации снизу $f$-квазиметрикой. Для $(q_1,q_2)$-квазиметрических пространств $(X,\rho)$ также исследованы свойства их симметризаций $ \min\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $ и $\max\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $. Изучена взаимосвязь между крайними точками $(q_1,q_2)$-квазиметрики $\rho$ и ее симметризациями $ \min\!\big\{\rho(x,y),\rho(y,x)\hskip-1pt \big\} $ и $\max\big\{\rho(x,y),\rho(y,x) \big\} $.

Ключевые слова и фразы: функция расстояния, $f$-квазиметрика, $(q_1,q_2)$-квазиметрика, симметризации, крайние точки.

УДК: 517.957:517.548

Статья поступила: 24.04.2017

DOI: 10.17377/mattrudy.2018.21.207


 Англоязычная версия: Siberian Advances in Mathematics, 2019, 29, 202–209

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024