Тройка бесконечных итераций функтора положительно-однородных функционалов
Г. Ф. Джаббаров Ташкентский государственный педагогический университет им. Низами, Ташкент, УЗБЕКИСТАН
Аннотация:
Настоящая работа посвящена изучению пространства
$OH(X)$ всех
слабо аддитивных, сохраняющих порядок, нормированных и
положительно-однородных функционалов на метрическом компакте
$X$.
Показана равномерная метризуемость функтора
$OH$
посредством метрики Канторовича — Рубинштейна.
Показано также, что функтор
$OH_+$ совершенно метризуем, где
$$
OH_+(X)=\Big\{\mu\in OH(X):
\big\vert\mu(\varphi)
\big\vert\le\mu\big(|\varphi|
\big),\,\varphi\in C(X)
\Big\}.
$$
При естественных предположениях на
$X$ доказано, что тройка
$$
\big(\mathcal{F}^\omega(X),\mathcal{F}^{++}(X),\mathcal{F}^+(X)
\big)
$$
гомеоморфна
$(Q,s,\mathrm{rint}\, Q)$, где
$\mathcal{F}$ — выпуклый
полунормальный полумонадичный подфунктор функтора
$OH_+$.
Ключевые слова и фразы:
слабо аддитивный функционал, метрика Канторовича — Рубинштейна, полунормальный функтор, совершенно метризуемый функтор, выпуклый функтор.
УДК:
515.12 Статья поступила: 02.03.2018
Переработанный вариант: 25.04.2018
Принята к публикации: 23.05.2018
DOI:
10.33048/mattrudy.2019.22.104