Эта публикация цитируется в
8 статьях
Локальные теоремы для арифметических многомерных обобщенных процессов восстановления при выполнении условия Крамера
А. А. Могульскийa,
Е. И. Прокопенкоb a Институт математики,
им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Академика Коптюга, 4,
Новосибирск, 630090 РОССИЯ
b Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2,
Новосибирск, 630090 РОССИЯ
Аннотация:
В настоящей работе продолжается изучение обобщенных процессов восстановления (о.п.в.) при выполнении моментного условия Крамера, начатое в [1–9; 11–15]. Изучаются два типа арифметических многомерных о.п.в.
$\mathbf{Z}(n)$ и
$\mathbf{Y}(n)$, для которых случайный вектор
$\xi=(\tau,\zeta)$, «управляющий» этими процессами (
$\tau>0$ определяет расстояние между скачками,
$\zeta$ определяет величину скачков о.п.в.), имеет арифметическое распределение и удовлетворяет моментному условию Крамера. Для этих процессов найдены точные асимптотики в локальных предельных теоремах для вероятностей
$$ \mathbb{P}(\mathbf{Z}(n)=\mathbf{x}), \quad \mathbb{P}(\mathbf{Y}(n)=\mathbf{x}) $$
во всей крамеровской зоне уклонений
$\mathbf{x}\in\mathbb{Z}^d$ (в [8; 9; 12–14] аналогичная задача решена для нерешетчатых о.п.в., когда вектор
$\xi=(\tau,\zeta)$ имеет нерешетчатое распределение).
Ключевые слова и фразы:
обобщенный процесс восстановления, моментное условие Крамера, арифметическое распределение, функция восстановления, функция уклонений, большие уклонения, умеренно большие уклонения, локальная предельная теорема.
УДК:
519.214 Статья поступила: 04.02.2019
Переработанный вариант: 08.05.2019
Принята к публикации: 10.06.2019
DOI:
10.33048/mattrudy.2019.22.207