RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические труды // Архив

Матем. тр., 2020, том 23, номер 2, страницы 122–147 (Mi mt377)

Асимптотическое поведение решений интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием, возникающего в моделях живых систем

К. К. Логинов, Н. В. Перцев

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 РОССИЯ

Аннотация: Рассматривается математическая модель, описывающая производство компонентов некоторой живой системы под влиянием положительной и отрицательной обратных связей. Модель представлена в форме задачи Коши для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием. Доказана теорема существования, единственности и неотрицательности решений модели на полуоси при неотрицательных начальных данных. Исследованы вопросы асимптотического поведения решений и устойчивости положений равновесия модели. Получены условия глобальной и локальной экспоненциальной устойчивости тривиального положения равновесия. Приведены достаточные условия асимптотической устойчивости нетривиальных положений равновесия и оценены границы их областей притяжения. Приведены примеры, иллюстрирующие применение полученных теоретических результатов.

Ключевые слова и фразы: интегро-дифференциальное уравнение с запаздыванием, ограниченность решений, асимптотическое поведение решений, устойчивость положений равновесия, математические модели живых систем.

УДК: 517.958:57

Статья поступила: 17.05.2019
Переработанный вариант: 22.10.2019
Принята к публикации: 30.10.2019

DOI: 10.33048/mattrudy.2020.23.205



© МИАН, 2024