Сжатые системы финитных аппроксимаций множеств из класса $\Sigma_2^0$

Усилено понятие полной системы финитных аппроксимаций множества $M\in\Sigma_2^0$. Фиксируется произвольный вычислимый класс $K$ полных финитных аппроксимаций $\{H_s^k\}_{k,s}$ множеств $H^k$ из класса $\Delta_2^0$ (типичным примером служит $\{W_s^k\}_{k,s}$ или $\{\mathbb{N}^s\setminus W_s^k\}_{k,s}$). Доказано, что у любого множества $M\in\Sigma_2^0$ существует такая система его финитных аппроксимаций $\{M_s\}_{s\in\mathbb{N}}$, что для всех $k\in\mathbb{N}$
$$ H^k\cap M=\varnothing\to\exists^\infty s(H_s^k\cap M_s=\varnothing); $$
такие системы названы сжатыми (относительно $K$). Ранее подобные системы изучались только для конкретных классов $K$.
Библиогр. 5.