Эта публикация цитируется в
5 статьях
Размерности $\mathbb R$-деревьев и самоподобные фрактальные пространства неположительной кривизны
П. Д. Андреевa,
В. Н. Берестовскийb a Поморский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
В статье изучаются различные размерности пространств неположительной кривизны в смысле А. Д. Александрова и, в частности,
$\mathbb R$-деревьев. Найдены некоторые необходимые и достаточные условия, при которых метрическое пространство является
$\mathbb R$-деревом; разъяснены соотношения между топологической, хаусдорфовой, энтропийной и грубой размерностями. Построены примеры
$\mathbb R$-деревьев и CAT(0)-пространств, для которых выполняются строгие неравенства между топологической, хаусдорфовой и энтропийной размерностями; при этом показано, что при фиксированной топологической размерности хаусдорфова и энтропийная размерности могут быть сколь угодно большими.
Ключевые слова и фразы:
$\mathbb R$-дерево, CAT(0)-пространство, самоподобный фрактал, топологическая, хаусдорфова, энтропийная, грубая размерности, символическая динамика.
УДК:
515.124.3 Статья поступила: 18.07.2005