RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические труды // Архив

Матем. тр., 2005, том 8, номер 1, страницы 3–42 (Mi mt54)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Математические основания компьютерной арифметики

С. П. Ковалев

Институт вычислительных технологий СО РАН

Аннотация: В работе предложены математические методы, предназначенные для формализации компьютерной реализации арифметических вычислений. Для построения формальных спецификаций моделей вычислений с учетом ресурсных ограничений разработан теоретико-модельный метод частичной интерпретации. С его помощью построены и проанализированы различные модели вычислений в целых и рациональных числах, в том числе в позиционных системах счисления. Архитектурные модели арифметики построены на базе языка конечнозначной логики Лукасевича и логик, обогащающих ее. Свойство слабой полноты этих логик позволило исследовать структурные характеристики операций, не зависящие от представления чисел. В частности, проанализированы механизмы обнаружения и обработки переполнения. Различные модели вычислений представлены в виде базисов логических функций. Предложен способ верификации отсутствия переполнения при вычислении арифметических выражений путем доказательства теорем многозначной логики.

Ключевые слова и фразы: машинная арифметика, частичная интерпретация, логика Лукасевича, переполнение, флаг переноса.

УДК: 519.68

Статья поступила: 28.07.2004


 Англоязычная версия: Siberian Advances in Mathematics, 2005, 15:4, 34–70

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024