О времени вытеснения одним из типов частиц всех остальных в популяции фиксированной численности

Рассмотрена популяция, состоящая из $N$ частиц, каждой из которых приписан некоторый тип. Все частицы в целочисленные моменты времени делятся на две частицы того же типа, что и родитель, а затем мгновенно равновозможно из популяции размером $2N$ исключаются $N$ частиц. Получены оценки сверху для математического ожидания величины $\tau$ — номера поколения — для случая, когда все частицы популяции становятся однотипными. В частности, если изначально все частицы разных типов, то величина $\tau$ совпадает (в терминологии теории ветвящихся процессов) с расстоянием до ближайшего общего предка популяции, которая развивалась бесконечно долго. Результаты имитационного моделирования и приближенных численных решений систем уравнений в простейших случаях показывают, что оценка завышена приблизительно в полтора раза.