Негативные нумерации в допустимых множествах. I

В работе строятся примеры допустимых множеств $\mathbb{A}$, в которых семейство всех $\mathbb{A}$-в.п. множеств имеет негативную вычислимую $\mathbb{A}$-нумерацию, но не имеет позитивных вычислимых $\mathbb{A}$-нумераций. Обсуждается также вопрос существования минимальных $\mathbb{A}$-нумераций среди негативных.