Интерполяция весовых пространств Соболева

В работе описываются пространства $\bigl(H_{p,\Psi}^m(\Omega),L_{p,\omega}(\Omega)\bigr)_{\theta,p}$, для которых нормы в $H_{p,\Psi}^m(\Omega)$ и $L_{p,\omega}(\Omega)$ определены с помощью равенств
\begin{align*} \|u\|_{H_{p,\Psi}^m(\Omega)}^p&=\int_\Omega\sum_{|\alpha|\le m}\omega_\alpha|D^\alpha u(x)|^p\,dx, \\ \|u\|_{L_{p,\omega}(\Omega)}^p&=\int_\Omega\omega(x)|u(x)|^p\,dx, \end{align*}
$\omega_\alpha$, $\omega$ — непрерывные положительные функции в $\Omega$. Полученные результаты применимы при исследовании эллиптических спектральных задач с незнакоопределенной весовой функцией.