Эта публикация цитируется в
1 статье
О независимо разбиваемых системах полугрупповых тождеств
В. Ю. Попов Уральский государственный университет им. А. М. Горького
Аннотация:
Говорят, что множество
$\Sigma$ предложений языка логики первого порядка независимо
разбиваемо, если существует разбиение
$\Sigma=\bigcup_{n\in\mathbb N}\Sigma_n$ такое, что $\operatorname{var}\Sigma\ne\operatorname{var}\Sigma\setminus\Sigma_n$ для любого
$n\in\mathbb N$. Множество
$\Sigma$ предложений языка логики первого порядка называют конечно независимо разбиваемым, если существует разбиение
$\Sigma=\bigcup_{n\in\mathbb N}\Sigma_n$ такое, что
$\Sigma_n$ конечно и $\operatorname{var}\Sigma\ne\operatorname{var}\Sigma\setminus\Sigma_n$ для любого
$n\in\mathbb N$.
В работе доказано, что существуют многообразия полугрупп
$\mathfrak X$,
$\mathfrak Y$,
$\mathfrak Z$ такие, что
$\mathfrak X$ не имеет независимо разбиваемого базиса тождеств,
$\mathfrak Y$ имеет независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет конечно независимо разбиваемого базиса тождеств,
$\mathfrak Z$ имеет конечно независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет независимого базиса тождеств. Кроме того,
найдутся независимо базируемые многообразия полугрупп
$\mathfrak X$ и
$\mathfrak Y$,
$\mathfrak X\subset\mathfrak Y$, такие, что
$\mathfrak X$ имеет в
$\mathfrak Y$ независимо разбиваемый базис тождеств, но не имеет в
$\mathfrak Y$ конечно независимо разбиваемого базиса тождеств и покрывающего многообразия.
Ключевые слова и фразы:
многообразие полугрупп, тождество, независимый базис.
УДК:
512+519.4
Статья поступила: 28.11.2001