О трансверсалях распавшихся латинских квадратов четного порядка

Рассматриваются распавшиеся латинские квадраты, т.е. латинские квадраты порядка $2n$, построенные на множестве чисел $\{0,\ldots,2n-1\}$, которые при приведении по модулю $n$ дают $2n\times2n$-матрицу, состоящую из четырех латинских квадратов порядка $n$. Множество всех трансверсалей распавшегося латинского квадрата описано с помощью $2$-сбалансированных мультимножеств позиций одного из упомянутых выше латинских квадратов порядка $n$. Приведен алгоритм, позволяющий (после некоторой предварительной работы) быстро строить множество трансверсалей для любого распавшегося латинского квадрата порядка $2n$, отвечающего произвольной четверке латинских квадратов порядка $n$.