Разностные спецификации подстановок и разбиения в кольце вычетов

Для подстановки $s\in S_n$ разностную спецификацию можно понимать как неупорядоченное мультимножество разностей $\Delta_i\equiv(s(i)-i)(\operatorname{mod}n)$, $1\le i\le n$; число отсутствующих разностей называется дефицитом подстановки. Подстановки с одинаковыми спецификациями считаются эквивалентными. В статье найдены формулы для числа $C_{nm}$ классов эквивалентности подстановок из $S_n$, имеющих дефицит $\eta_n=n-m$, а также формула для общего числа $C_n$ классов эквивалентности. При случайном равновероятном выборе классов эквивалентности найдено точное распределение $\eta_n$, а при простом $n$ и $n\to\infty$ – предельные гипергеометрические и нормальные распределения.