On a property of quadratic Boolean functions

Пусть булева функция $f$ от $2k$ переменных такова, что если она является аффинной на аффинном подпространстве размерности $k$, то она является аффинной и на всех его сдвигах. Доказано, что тогда алгебраическая степень $f$ может быть больше 2 только если $f$ не является аффинной ни на каком аффинном подпространстве размерности $k$.