Constructions of elliptic curves endomorphisms

Пусть $\mathbb K$ – мнимое квадратичное поле. Рассмотрим эллиптическую кривую $E(\mathbb F_p)$, определенную над простым полем $\mathbb F_p$ с заданным кольцом эндоморфизмов $o_\mathbb K$, где $o_\mathbb K$ – порядок кольца целых $\mathbb Z_\mathbb K$.
Предложен алгоритм построения эндоморфизма кривой $E(\mathbb F_p)$, соответствующего комплексному числу $\tau\in o_\mathbb K$. Эндоморфизм представляется парой рациональных функций с коэффициентами из $\mathbb F_p$. Для построения функций используются разложения значений функции Вейерштрасса в цепные дроби и приведение рациональных функций по модулю простого идеала в конечном расширении $\mathbb K$. Такие эедоморфизмы можно использовать для экспоненцирования точек на эллиптической кривой.