Случайные подстановки с циклами ограниченной длины и трансформированием

Рассматриваются случайные подстановки степени $n$, имеющие равномерное распределение на множестве подстановок, длины циклов которых принадлежат множеству $A\subseteq\{1,2,\dots,m\}$. Циклы такой подстановки трансформируются независимо с вероятностями, зависящими от длины цикла. Изучаются точные и предельные распределения числа нетрансформированных циклов.