Спектральный критерий для проверки гипотез о случайных подстановках

Пусть для каждой из $N$ независимых одинаково распределенных случайных подстановок наблюдается пара, состоящая из случайного равномерно распределенного аргумента и соответствующего значения подстановки. Рассматривается задача проверки гипотезы о равновероятности подстановок против гипотезы о том, что они получены как произведения $r$ независимых подстановок с известным распределением. Предлагается и изучается критерий, который строится по собственным векторам матриц вероятностей переходов аргументов в значения.