Распределение длины отрезка апериодичности в графе $k$-кратной итерации случайного равновероятного отображения

Изучается распределение длины отрезка апериодичности в графе отображения, являющегося $k$-кратной итерацией случайного равновероятного отображения конечного множества. Получены точные выражения для этого распределения, найдено предельное распределение нормированной длины отрезка апериодичности при стремлении числа элементов множества к бесконечности.