Базисы множества целых чисел относительно многоместных операций сдвига

Для целых $k,m$ ($0<k<m$, $(k,m)=1$) вводится операция расширения подмножеств $U\subset\mathbb Z$ до $U\cup\{i,i+k,i+m\}$, если $|U\cap\{i,i+k,i+m\}|=2$ при некотором $i\in\mathbb Z$. Неуменьшаемое подмножество $S\subset\mathbb Z$ является $(m,k)$-базисом над $\mathbb Z$, если любое $z\in\mathbb Z$ оказывается в расширении $S$ после некоторого числа таких операций. Изучается строение $(m,k)$-базисов, получены точные оценки их мощностей.