Генераторы псевдослучайных последовательностей, использующие регистровые преобразования конечных цепных колец

В основу статьи положен доклад, сделанный на конференции CTCrypt'2018 и содержащий обзор работ автора, касающихся синтеза генераторов псевдослучайных последовательностей. В этих работах найден максимум $L_m(R)$ длин циклов в цикловых записях $m$-мерных полиномиальных подстановок над кольцом Галуа $R$, предложен алгоритм, строящий полиномиальные подстановки, в цикловой записи которых содержится цикл длины $L_m(R)$, а также получены оценки периодов, рангов и частот знаков на циклах выходных последовательностей самоуправляемых $2$-линейных регистров сдвига. В статье анонсирован новый результат о периодических свойствах полиномиальных регистров сдвига над кольцом Галуа, а именно утверждается, что над кольцом $R$ существуют полиномиальные регистры сдвига длины $m$, в графе переходов состояний которых содержится цикл длины $L_m(R)$.