Новые представления знаков скрученных ЛРП при помощи функции след, базирующиеся на некоммутативной теореме Гамильтона – Кэли

Пусть $p$ — простое число, $R=\mathrm{GR}(q^d,p^d)$ — кольцо Галуа мощности $q^d$ и характеристики $p^d$, где $q = p^r$, $S=\mathrm{GR}(q^{nd},p^d)$ — расширение степени $n$ кольца $R$, а $\mathrm{End}(_RS)$ — кольцо эндоморфизмов модуля $_RS$. Последовательность $v$ над $S$, удовлетворяющая закону рекурсии
$$ \forall i\in\mathbb{N}_0\colon v(i+m)= \ \psi_{m-1}(v(i+m-1))+\ldots+\psi_0(v(i)), $$
$\psi_0,\ldots,\psi_{m-1 }\in \mathrm{End}(_RS)$, называется скрученной линейной рекуррентной последовательностью (ЛРП) над $S$; ее максимально возможный период равен $(q^{mn}-1)p^{d-1}$. С использованием функции след для представлений элементов скрученной ЛРП максимального периода доказано, что такая ЛРП линеаризуема, если коэффициенты в законе рекурсии попарно коммутируют.