Критерии проверки гипотезы о наличии зашумленной функциональной зависимости между случайными двоичными векторами и битами

Наблюдаются последовательность случайных независимых равномерно распределенных двоичных векторов $\vec x(t)$ и последовательность случайных независимых битов $y(t)$. Проверяется гипотеза $H_1\colon \{\vec x(t),y(t)$ независимы$\}$ против $H_2\colon \{y(t)$ — искажение значения $f(\vec x(t))\}$, функция $f$ существенно зависит от неизвестной части переменных. В случаях, когда либо $f$ неизвестна, либо $f$ известна, построены критерии на основе наборов спектральных статистик, даны асимптотические оценки объема материала.